Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N在射線(xiàn)OA上(都不與點(diǎn)O重合)，且MN=2，點(diǎn)P在射線(xiàn)OB上，若△MPN為等腰直角三角形，則PO的長(zhǎng)為 ___．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

△MPN是等腰直角三角形，則有三種可能：∠PMN是直角，∠MPN是直角，∠PNM是直角，根據(jù)角度和邊長(zhǎng)的關(guān)系，分三種情況一一討論，求出PO的長(zhǎng)度.

情況一，∠PMN＝90°，則PM＝MN=2.在△OPM中，∠PMO＝90°，∠O＝30°，所以PO＝2×PM＝4.

情況二，∠MPN＝90°，則PN＝PM＝.過(guò)P做PC垂直OA于C，易知PC＝1.△OCP中，∠O＝30°，∠PCO＝90°，所以OP＝2×PC＝2.

情況三，∠PNM＝90°，由于OB上不存在這樣的P點(diǎn)滿(mǎn)足條件，所以該情況不會(huì)出現(xiàn).

綜上，PO的長(zhǎng)度為2或4.