Question

如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設直線MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F。
（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；
（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形。

Answer 1

解：（1）OE=OF 理由：∵CE平分∠ACB  
                     
             同理：OC=OF      OE=OF
       （2）當點O運動到AC的中點處時，四邊形AECF是矩形
               理由： ∵AO=OC，OE=OF  ∴四邊形AECF是平行四邊形 
                           ∵CE、CF分別是∠ACB、∠ACP平分線 
                           
                            ∴平行四邊形AECF是矩形。
        （3）在（2）的條件下，當△ABC滿足條件時，四邊形AECF是正方形
                 理由：，
                                   即
                             ∴矩形AECF是正方形。