Question

如圖，直角梯形中，∥,為坐標原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點坐標為（2，2），∠= 60°，于點.動點從點出發，沿線段向點運動，動點從點出發，沿線段向點運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度.設點運動的時間為秒.

（1）       求的長；

（2）       若的面積為（平方單位）. 求與之間的函數關系式.并求為何值時，的面積最大，最大值是多少？

（3）       設與交于點.①當△為等腰三角形時，求（2）中的值.

       ②探究線段長度的最大值是多少，直接寫出結論.

 

Answer 1

解：（1）∵∥

                   ∴

               在中， ,

         ∴，  

∴  而

         ∴為等邊三角形

            ∴…（3分）

（2）∵

∴      

∴

=    （）…………………………（6分）

即

∴當時，………………………………………（7分）

（3）①若為等腰三角形，則：

（i）若， 

    ∴∥

∴ 即

解得：

此時………………………………（8分）

（ii）若，

    ∴

過點作，垂足為，則有：

即

解得：

此時……………………………………（9分）

（iii）若，

∴∥

此時在上，不滿足題意.……………………………………………（10分）

      ②線段長的最大值為……………………………………………………(12分)