Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接BC、OC．
（1）求證：∠BCD=

1

2

∠COB；
（2）若OC=10，∠BCD=15°，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角定理及垂徑定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出∠AOC，代入扇形的面積公式進(jìn)行運算即可．

解答：解：（1）∵AB⊥CD，
∴

CB

=

BD

，

連接BD，則∠BCD=∠BDC，
∵∠COB=2∠BDC（圓周角定理），
∴∠COB=2∠BCD，
即∠BCD=

1

2

∠COB．
（2）∵∠BCD=15°，
∴∠COB=30°，
∴∠AOC=150°，
又∵OC=10，
∴S_陰影=

150π×102

360

=

375

9

π=

125

3

π．

點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理及圓周角定理，要求我們熟練掌握扇形的面積公式．