Question

（2013•聊城）如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（　　）

• A．a
• B．

  1

  2

  a
• C．

  1

  3

  a
• D．

  2

  3

  a

Answer 1

分析：首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為a，進而求出△ACD的面積．

解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，
∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，
∵△ABD的面積為a，
∴△ACD的面積為

1

3

a，
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型．