Question

（2013•聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

1

2

x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=

1

2

x2-2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出y=

1

2

x2-2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CA⊥y軸于點(diǎn)A，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積，然后求解即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CA⊥y，
∵拋物線y=

1

2

x2-2x=

1

2

（x²-4x）=

1

2

（x²-4x+4）-2=

1

2

（x-2）²-2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，-2），
對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2=4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．