Question

已知正比例函數y=kx經過點A（2，1），如圖所示．
（1）求這個正比例函數的關系式．
（2）將這個正比例函數的圖象向左平移4個單位，寫出在這個平移下，點A、原點O的對應點A′、O′的坐標，求出平移后的直線O′A′所對應的函數關系式．
（3）已知點C的坐標為（-3，0），點P（x，y）為線段O′B上一動點（P與O′、B不重合），設△PCO的面積為S．
①求S與x之間的函數關系式及x的取值范圍；
②求當S=

15

8

時，點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由于正比例函數y=kx經過點A（2，1），將點A（2，1）代入y=kx，求出k的值即可得到正比例函數解析式；
（2）由于點A、點O均向左平移4個單位，橫坐標減2，縱坐標不變，求出A′、O′的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式；
（3）①設P點坐標為（x，y），利用三角形面積公式即可求出S與x之間的函數關系式；
②令S=

15

8

，代入解析式S=

3

4

x+3，據此即可求出x的值，從而得到P的坐標．

解答：解：（1）將點A（2，1）代入y=kx，得k=

1

2

，
故函數解析式為y=

1

2

x；

（2）∵正比例函數的圖象向左平移4個單位，
∴點A、點O均向左平移4個單位，橫坐標減2，縱坐標不變，
∴A′（-2，1），O′（-4，0）．
設A′O′的解析式為y=kx+b，
將A′（-2，1），O′（-4，0）分別代入解析式，得

-2k+b=1 -4k+b=0

，
解得

k= 1 2 b=2

，
故直線O′A′所對應的函數關系式為y=

1

2

x+2．

（3）①設P點坐標為（x，y），
則S=

1

2

•OC•y=

1

2

×3•y=

1

2

×3（

1

2

x+2）=

3

4

x+3（-3＜x＜0）．
②當S=

15

8

時，

3

4

x+3=

15

8

，
解得x=-

3

2

，
將x=-

3

2

代入y=

1

2

x+2得，y=

1

2

×（-

3

2

）+2=-

3

4

+2=

5

4

，
則P點坐標為P（-

3

2

，

5

4

）．

點評：本題考查了一次函數綜合題，設及待定系數法求函數解析式、三角形的面積、圖形的平移等知識，是一道好題．