Question

已知梯形ABCD內接于⊙O，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑為5cm，則S_梯形ABCD=______．

Answer 1

過O作OE⊥CD于E，交AB于F．連接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1

2

CD=3cm，OC=5cm．
∴OE=

OC2-CE2

=4cm；
同理，在直角△AOF中，AF=

1

2

AB=4cm．
∴OF=

OA2-AF2

=3cm．
1）當CD與AB在圓心的同側時，
則梯形的高EF=1cm．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（6+8）×1=7（cm²）；
2）當CD與AB在圓心的兩側時，
梯形的高EF=7cm．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（8+6）×7=49（cm²），
故答案是：49cm²或7cm²．