Question

閱讀：下面是某同學證明一道幾何題的過程．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

證明：過D作DE∥AB交BC于E(如圖所示)，

則∠ABE=∠1，①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC=∠DCB，③

∴∠1=∠DCB，④

∴AB=DC=DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形．⑥

∴AD∥BC．⑦

BE=AD．⑧

又AD≠BC，∴BE≠BC．

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB．⑨

∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．⑩

讀后填空：

(1)證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步．答：__________；

(2)作DE∥AB的目的是__________；

(3)有人認為第9步是多余的，你認為是否多余？為什么？答：________；

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據是__________；

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據是__________；

(6)若題目中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答_________．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)沒有錯誤 (2)為了證明AD∥BC (3)不是多余的，否則就不符合梯形的定義 (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 (5)梯形及等腰梯形定義 (6)不一定，因為當AD=BC時，四邊形ABCD是矩形