Question

已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學證明這道題的過程：

證明：過D作DE∥AB，交BC于E，如圖19－3－10所示，則∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空：

（1）上面的證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人認為第⑨步是多余的，你認為它是否多余？為什么？_________；

（4）判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據為___________；

（5）判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據為_____________；

（6）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？

答：_________________。

Answer 1

（1）沒有錯誤；

（2）為了證明AD∥BC；

（3）不是多余的，否則就不符合梯形的定義；

（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（5）梯形及等腰梯形的定義；

（6）不一定，因為當AD＝BC時，四邊形ABCD是矩形。