Question

【題目】如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據平行線的性質與三角形外角定理求解.

E點有4中情況，分四種情況討論如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AE1C=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度數可能是①α+β，②α﹣β，④360°﹣α﹣β，故選B.