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(2009•貴港)如圖,AB是半圓O的直徑,C是半徑OA上一點,PC⊥AB,點D是半圓上位于PC右側的一點,連接AD交線段PC于點E,且PD=PE.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,PC=8,設OC=x,PD2=y.
①求y關于x的函數關系式;
②當x=1時,求tan∠BAD的值.

【答案】分析:(1)D要證明PD是⊙O的切線,只需證明OD和PD垂直即可.
(2)設PC與⊙O交于F點,連接OF,根據勾股定理求得CF,PF的值,再根據切割線定理求出函數關系式,從而不難求得tan∠BAD的值.
解答:(1)證明:連接OD,則∠OAE=∠ODE,
∵PC⊥AB,
∴∠OAE+∠CEA=90°.
∵PD=PE,
∴∠CEA=∠PED=∠PDE.
∴∠ODE+∠PDE=90°.
即PD是⊙O的切線.

(2)解:①設PC與⊙O交于F點,連接OF,
∵PC⊥AB,
∴在Rt△CFO中,CF=
∵⊙O的半徑為4,OC=x,
∴CF=
∵PD2=(8+)(8-)=48+x2
∴y=x2+48.
②當x=1時,y=49,即PD=PE=7,OC=1,
∴EC=1,AC=3.
∴tan∠BAD=
點評:此題考查了切線的判定以及切割線定理等知識點的綜合運用.
練習冊系列答案
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(1)試確定這兩個函數的表達式;
(2)求點B的坐標.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)若過點(0,-5)且平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,以線段MN為一邊拋物線上與M、N不重合的任意一點P(x,y)為頂點作平行四邊形,若平行四邊形的面積為S,請你求出S關于點P的縱坐標y的函數解析式;
(3)當0<x≤時,(2)中的平行四邊形的面積是否存在最大值?若存在,請求出來;若不存在,請說明理由.

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(1)試確定這兩個函數的表達式;
(2)求點B的坐標.

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