Question

【題目】某單位為了創建城市文明單位，準備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長方形的上地進行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計劃用柵欄50米，設AB的長為x米，長方形的面積為y平方米．

（1）請求出y與x的函數關系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長度，問AB的長為多少時，長方形的面積最大？

（3）若墻體長度為20米，問長方形面積最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x2+50x；（2）不考慮墻體長度，AB的長為12.5米時，長方形的面積最大；（3）若墻體長度為20米，長方形面積最大是300平方米．

【解析】

（1）根據長方形的面積等于長乘以寬即可求出與的函數關系式；

（2）將與的函數關系式配方，寫成頂點式，根據二次函數的性質即可得解；

（3）根據二次函數的性質及墻體長度為20米，可得長方形面積最大時的值，從而利用長乘以寬即可得答案．

解：（1）

與的函數關系式為：；

（2）

二次項系數為

當米，即米時，長方形的面積最大

不考慮墻體長度，的長為12.5米時，長方形的面積最大．

（3）∵，

∴

二次項系數為，對稱軸為，

∴時，隨的增大而減小；

時， 長方形面積最大．

最大面積為：平方米

若墻體長度為20米，長方形面積最大是300平方米．