Question

2008年初，我國南方部分省區發生了雪災，造成通訊受陰．如圖，現有某處山坡上一座發射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，在B處測得點C的仰角為38°，塔基A的俯角為21°，又測得斜坡上點A到點B的坡面距離AB為15米，求折斷前發射塔的高．（精確到0.1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解答：解：作BD⊥AC于D．
在Rt△ADB中，sin∠ABD=

AD

AB

．
∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）
∵cos∠ABD=

BD

AB

．
∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）
在Rt△BDC中，tan∠CBD=

CD

BD

．
∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）
∵cos∠CBD=

BD

BC

．
∴BC=

BD

cos∠CBD

≈

14.00

cos38°

≈17.77米（10分）
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）
答：折斷前發射塔的高約為34.1米．（12分）
注意：按以下方法進行近似計算視為正確，請相應評分．
①若到最后再進行近似計算結果為：
AD+CD+BC=34.1；
②若解題過程中所有三角函數值均先精確到0.01，則近似計算的結果為：
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．