Question

如圖，已知在直角梯形中，∥，，AD=DC=AB，E是AB的中點(diǎn)。

【小題1】求證：四邊形AECD是正方形
【小題2】求∠B的度數(shù)

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】45°解析:
（1）證明：∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE= AB=DC，
∵AB∥DC，
∴AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∵∠DAE=90°，
∴平行四邊形AECD是矩形，
∵AD=DC，
∴矩形AECD是正方形．
（2）解：∵四邊形AECD是正方形，
∴∠CAE=45°，
∵E是AB的中點(diǎn)，CE⊥AE，
∴CE垂直平分AB，
∴△ACB是等腰三角形，
∴∠B=∠CAE=45°