Question

如圖，某人在A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處，測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度為(即)且點O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P到OB的距離．(測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式)．

Answer 1

答案：
解析：

答：電視塔OC高為米，點P到OB距離為米．　　5分 　　解：由題意知，， 　　過P作PE⊥OB于點E， 　　PF⊥CO于點F，　　1分 　　∴∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90° 　　∴PFOE為矩形． 　　∴PF＝OE，FO＝PE． 　　在Rt△AOC中，AO＝100， 　　∠CAO＝60°， 　　∴CO＝AO·tan60°＝100(米)　　2分 　　∵tan∠PAB＝ 　　∴設PE＝x,AE＝2x．　　3分 　　∴PF＝OE＝OA＋AE＝100＋2x 　　PE＝OF＝x 　　∴FC＝OC－OF＝ 　　在Rt△PCF中，由題意知∠CPF＝45°， 　　∴FC＝PF．　　4分 　　∴， 　　解得(米)．