Question

如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=1：0.5，求山的高度．（不計測角儀的高度，

3

≈1.73，結果保留整數）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ABC，應利用其公共邊BC構造等量關系，借助AD=DB-DA構造方程關系式，進而可求出答案．

解答：解：設山高BC=x，則AB=

1

2

x，
由tan30°=

BC

BD

=

x

200+ 1 2 x

=

3

3

，
得：3x=200

3

+

3

2

x，
∴（3-

3

2

）x=200

3

，
∴（2

3

-1）x=400，
解得x=

400

2 3 -1

=

400(2 3 +1)

11

≈162米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．