Question

如圖，長方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始以2cm/s的速度向點B移動，點Q沿DA邊從點D開始以1cm/s的速度向點A移動；如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動時間（0≤t≤6）．
（1）直接寫出AQ、PB的長（用t的式子表示）
（2）當t為何值時，△APQ是等腰直角三角形？
（3）求四邊形APCQ的面積，并寫出一個與計算結果有關的結論．

Answer 1

解：（1）AQ=6-t，PB=12-2t；

（2）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，
根據題干條件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即當t=2時，△QAP為等腰直角三角形；

（3）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，
根據題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得結論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．
分析：（1）根據路程=速度×時間即可得出AP=2t，DQ=t，則AQ=6-t，PB=12-2t；
（2）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（3）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，根據題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-x•12-×6×（12-2x）=72-36=36，故可得結論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．
點評：本題主要考查矩形的性質和等腰直角三角形的知識點，解決動點移動問題時，關鍵是找到相等關系量，此題還考查了一元一次方程的性質及其應用，根據幾何圖形的邊長及面積求出t值．