Question

已知⊙O的半徑為3，△ABC內接于⊙O，AB=3

2

，AC=3

3

，D是⊙O上一點，且AD=3，則CD的長應是（　　）

• A、3
• B、6
• C、

  3

• D、3或6

Answer 1

分析：根據題意，畫出草圖，此題中點D的位置是不確定的，點D可在

AC

上，也可在

AB

上，所以需分情況討論．利用等邊三角形的判定定理和性質求解．

解答：解：第一種情況，當點D在AC弧上時，連接OA、OC、OD．
所以AD=OA=OC=OD=3，△AOD是等邊三角形，∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°．
過O作OP垂直弦AC于P，根據垂徑定理，PA=PC=

1

2

AC=

3 3

2

．
∴在Rt△AOP中，OP=

3

2

，
∴∠OAP=30°，∠AOP=60°=∠AOD．
∴OP與OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3．
第二種情況：當點D在AB弧上時，同理得△AOD是等邊三角形，∠AOD=60°．
由（1）知∠AOC=120°．
∴∠AOD+∠AOC=180°，即D、O、C在同一直線上，故CD=6．
故選D．

點評：本題考查了等邊三角形，垂徑定理、勾股定理等知識的應用能力．