Question

（2006•株洲）如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形．
（1）求梯形ABCD四個內角的度數；
（2）試探梯形ABCD四條邊之間存在的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據四邊形內角和定理即可求解．
（2）本題要依靠輔助線的幫助，連接MN，求出∠FMN=∠FNM，根據角與邊的關系可以求腰長．
解答：解：（1）如圖∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°，所以圖甲中梯形的上底角均為120°，下底角均為180°-120°=60°．

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，
連接MN，
∵∠3=120°，MF=FN，
∴∠FMN=∠FNM===30°，
∴∠HMN=30°，∠HNM=90°，
∴NH=MH，因此梯形的上底等于下底長的一半，且等于腰長．
點評：本題綜合考查了等腰梯形的性質以及四邊形內角和定理．