Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與正比例函數的圖象交于點，點在軸的正半軸上，且點的橫坐標為，過點作軸的垂線，分別交一次函數的圖象于點，交正比例函數的圖象于點．

（1）求點的坐標；

（2）當為何值時，；

（3）連接、，交于點，已知，在討論的面積與面積的大小問題時，嘉嘉認為，淇淇認為，請你作為小法官，幫助他們兩人評判，誰的說法正確．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標為；（2）當時，；（3）淇淇的說法正確．理由見解析

【解析】

解：（1）聯立一次函數和正比例函數，

可得，解得，

∴點C的坐標為；

（2）∵一次函數的圖象與y軸的交點為A，

∴點A的坐標為，即，

∵點C的坐標為，

∴，

∵點D的橫坐標為m，且點D在正比例函數的圖象上，

∴可設點D的坐標為，則點E的坐標為，

∴，

∵當時，不存在，

∴，

∴點C到DE的距離為，

∴，解得， （舍去），

∴當時，；

（3）淇淇的說法正確．

理由：∵，

∴點F在OC的延長線上，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴淇淇的說法正確．