Question

附加題：（1）如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀這十個點中任意三點為頂點，共能組成______個等腰直角三角形．

（2）已知y₁=-ax²-ax+1的頂點P的縱坐標為，且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

Answer 1

解：（1）以A₁為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A₂為直角頂點的等腰直角三角形有1個，
以A₃為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A₄為直角頂點的等腰直角三角形有4個，
以A₅為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A₆為直角頂點的等腰直角三角形有2個，
以A₇為直角頂點的等腰直角三角形有6個，以A₈為直角頂點的等腰直角三角形有3個，
以A₉為直角頂點的等腰直角三角形有3個，以A₁₀為直角頂點的等腰直角三角形有6個，故共有32個．

（2）解：a=．
∵a=＞0．
∴拋物線y₁開口向下，拋物線y₂開口向上．
根據題意，得CD=y₁-y₂=（-x²-x+1）-（x²-x-1）=-x²+2．
∵x_A≤x≤x_B，
∴當x=0時，CD有最大值2．
分析：（1）設四個正方形的邊長為1，經過試畫探究，可以發現，所求的等腰直角三角形中，按邊大小分，有三類：①以直角邊長為1的18個；②直角邊長為2的有2個；③直角邊長為的有10個．
（2）先根據拋物線y₁的頂點縱坐標求出a的值，得a=，因此y₁開口向下，y₂開口向上．那么CD的長可用y₁-y₂來表示，以此可得出一個關于CD長和x的函數關系式，根據函數的性質即可得出CD的最大值以及對應的x的值．
點評：本題考查了規律性問題以及二次函數的綜合應用．