Question

附加題：已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于點A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MN∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）將A（3，2）分別代入y=

k

x

，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的圖象在正比例函數的上方；故反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）有S_△OMB=S_△OAC=

1

2

×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關系．

解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=

k

x

，y=ax中，得：2=

k

3

，3a=2，
∴k=6，a=

2

3

，
∴反比例函數的表達式為：y=

6

x

，
正比例函數的表達式為y=

2

3

x．

（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的值大于正比例函數的值．

（3）BM=DM
理由：∵MN∥x軸，AC∥y軸，
∴四邊形OCDB是平行四邊形，
∵x軸⊥y軸，
∴?OCDB是矩形．
∵M和A都在雙曲線y=

6

x

上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S_△OMB=S_△OAC=

1

2

×|k|=3，
又∵S_{四邊形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12，
∵OC=3，
∴OB=4，
即n=4
∴m=

6

n

=

3

2

∴MB=

3

2

，MD=3-

3

2

=

3

2

∴MB=MD．

點評：此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．