【題目】已知，如圖，拋物線y = ax2 + bx + c
交x軸于A(4，0)，C(-1，0)兩點，交y軸于點B(0，3) ．
（1）求拋物線y = ax2 + bx + c的解析式；
（2）點P是拋物線（在點A與點B之間的部分）上的點，求△ABP的面積最大值；
（3）若點M在y軸上，且△ABM為等腰三角形，請直接寫出M點坐標．
【答案】(1) 
; (2)6;(3) M坐標為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，
).
【解析】分析：
用待定系數法確定函數關系式即可.
用待定系數法求出直線
的解析式，設點P的橫坐標為m，作PD⊥x軸交AB于點D，表示出△ABP的面積，根據二次函數的性質即可求出最大值.
分三種情況進行討論:
詳解：（1）將A(4，0)、 B(0，3)、C(-1，0)代入得
，解得
，∴
.
（2）設直線AB為y1=k1x+b，將A(4,0), B(0,3)代入得
，解得
，∴
.
設點P的橫坐標為m，作PD⊥x軸交AB于點D,
∴
，
∴S△PBA=
OAPD=×4×(
)=
,
∴S△PBA的最大值 = 6,
（3）點M坐標為(0，8)或 (0，-2) 或(0，-3) 或(0，
).
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市交警大隊一輛警車每天在一段東西方向的公路上巡邏執法.一天上午從
地出發，中午到達
地，規定向東行駛的里程為正，向西行駛的里程為負，這天行駛的里程數記錄如下（單位：
）；
，
（1）問地在地的東面還是西面？，兩地相距多少千米？
（2）若該警車每千米耗油
升，警車出發時，油箱中有油
升，請問中途有沒有給警車加過油？若有，至少加了多少升油？請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你喜歡玩游戲嗎?現請你玩一個轉盤游戲．如圖所示的兩上轉盤中指針落在每一個數字上的機會均等，現同時自由轉動甲、乙兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字，用所指的兩個數字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為_______________________；數字之積為奇數的概率為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．
根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列現象中，與“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”原理一致的是（ ）
A.從
地到
地架設電線，總是盡可能沿著線段
架設
B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定所植樹木是否成行
C.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
D.體育老師畫直線跑道時，常把一根長線的兩端系在標槍上，插到欲畫跑道兩端并拉緊，得到一條參照線
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是
，且
，則CD＝（ ）
A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，點E為AD上一點，BE ⊥ AC于F點．
（1）若AE=
AD，△AEF的面積為1時，求△ABC的面積；
（2）若AD = 4，tan∠EAF =
，求AF的長；
（3）若tan∠EAF =
，連接DF，證明DF=AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一些數學問題的研究可以經歷觀察、探究、發現、證明等過程．下面是對一個問題的部分研究過程：
（觀察）
＝
，
＝
，
是否也能寫成分數的形式？
（探究1）設＝x，
由＝0.555…可知，10x＝5.555…，
所以10x﹣x＝5．
解方程，得x＝
于是，得＝．
所以，能寫成分數的形式
（探究2）仿照上面的方法，嘗試將
寫成分數的形式．
（發現） ．
請你完成（探究2）的部分，并用一句話概括你的發現
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PBD∽△DCA；
（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．
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