Question

【題目】如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數即可得到答案；由垂直的定義及三角形內角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數，進而可對題目進行解答.

∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠CBE.

∵∠BCD=∠A，

∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，

∴∠BCD+∠CBE=45°，

∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.

故答案為：．