Question

觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，…從計(jì)算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的值．(

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

)(

2010

+1)=

 

．

Answer 1

分析：先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)，除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，由此可計(jì)算出第一個(gè)括號(hào)的值，然后再計(jì)算和第二個(gè)括號(hào)的乘積．

解答：解：原式=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2010

-

2009

）（

2010

+1）
=（

2010

-1）（

2010

+1）=2009．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減運(yùn)算．能夠發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．