Question

問題：如圖（12），在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段 的中點(diǎn)，連結(jié)．探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
【小題1】若圖（12）中，寫出線段與的位置關(guān)系及的值，并說明理由；
【小題2】將圖（12）中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖13）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
【小題3】若圖（12）中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示）．
解：（1）線段與的位置關(guān)系是         ；        ．

Answer 1

【小題1】線段與的位置關(guān)系是， ；………………………………4分
【小題2】猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化．  ………………………………………5分
簡證：延長GP交AD于點(diǎn)H，連結(jié)CH，CG．
易證△GFP≌△HDP（AAS）．
∴GP＝HP，GF＝HD．
又易證△HDC≌△GBC
∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG．
∵∠DCH ＝120°．
∵CH＝CG，GP＝HP．
∴ GP⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60° ，則．……………………10分
【小題3】  ………………………………………………………12分

解析