Question

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面時，水面寬為.當水面上升時達到警戒水位，此時拱橋內的水面寬度是多少？

下面給出了解決這個問題的兩種方法，請補充完整：

方法一：如圖1.以點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，此時點的坐標為_______，拋物線的項點坐標為_______，可求這條拋物線所表示的二次函數解析式為_______．當時，求出此時自變量的取值，即可解決這個問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點為原點，對稱軸為軸．建立平面直角坐標系，這時這條拋物線所表示的二次函數的解析式為_______，當水面達到警戒水位，即_______時，求出此時自變量的取值為_______，從而得水面寬為．

Answer 1

【答案】（12，0）；（6，8）；；y=x2；-2；±3．

【解析】

方法一：根據頂點坐標為（6，8），設其解析式為y=a（x-6）2+8，將（0，0）代入求出a的值即可得；
方法二：設拋物線解析式為y=ax2，將點（6，-8）代入求得a的值，據此可得拋物線的解析式，再求出上漲6m后，即y=-2時x的值即可．

方法一：根據題意可得：

B點的坐標為（12，0），頂點坐標為（6，8），
設二次函數的解析式為y=a（x-6）2+8，
把A(0，0)代入得， ，a=，
∴二次函數的解析式為；

方法二：設二次函數的解析式為y=ax2，
把B（6，-8）代入得，a=，
∴二次函數的解析式為y=x2；
y=-2時，求出此時自變量x的取值為±3，

故答案為：（12，0）；（6，8）；；y=x2；-2；±3．