Question

如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高MA為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°；接著他向大樓前進14米、站在點B處，測得廣告牌頂端點C的仰角為45°．（取，計算結果保留一位小數）
（1）求這幢大樓的高DH；
（2）求這塊廣告牌CD的高度．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE；應利用ME-NE=AB=14構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
解答：解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；
由，得DE=45×=15×1.732=25.98米；
又因為EH=MA=1.6米，
因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；

（2）又在Rt△CNE中，NE=45-14=31米，
由，得CE=NE=31米；
因而廣告牌CD=CE-DE=31-25.98≈5.0米；
答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．