Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+2的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限的交點為P，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，函數y=kx+2的圖象分別交x軸，y軸于點C，D，已知△OCD的面積S△OCD=1，=

（1）求點D的坐標；

（2）求k，m的值；

（3）寫出當x＞0時，使一次函數y=kx+2的值大于反比例函數y=的值x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D（0，2） （2）k=2 m=12 (3) x＞2

【解析】

（1）在y=kx+2中，由x=0求得對應的y的值，即可得到點D的坐標；

（2）由S△OCD=1結合點D的坐標可得OC=1，由此可得點C的坐標為（-1，0），結合可得OA=2，把點C的坐標代入y=kx+2即可求得k的值，得到一次函數的解析式，在所得的一次函數解析式中，由x=OA=2求得對應的y的值，即可得到點P的坐標，把P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值；

（3）由圖結合點P的坐標即可得到對應的x的取值范圍.

（1）在y=kx+2中，∵當x=0時，y=2．

∴點D的坐標為（0，2）；

（2）∵點D的坐標為（0，2），

∴OD=2，

∵S△OCD=1，

∴OC=1×2÷2=1，

∴點C的坐標為（-1，0），

把點C的坐標代入y=kx+2得：-k+2=0，解得k=2，

∴一次函數的解析式為y=2x+2，

∵OC=1，，

∴OA=2，

在y=2x+2中，∵當x=2時，y=6，

∴點P的坐標為（2，6），

又∵點P在反比例函數的圖象上，

∴m=2×6=12；

（3）由點P的坐標為（2，6）結合圖象可知：當x＞2時，一次函數的值大于反比例函數的值．