Question

（2003•黃浦區一模）（1）當k為何值時，一次函數y=x-3的圖象與二次函數y=x²-8x-（2k+1）的圖象有兩個交點；
（2）試寫出k的一個數值，使這兩個函數圖象的交點的橫坐標一個大于1，一個小于1．

Answer 1

【答案】分析：（1）解有兩個函數解析式組成的方程組，得到關于x的一元二次方程，因為有兩個交點，故△＞0，即可求．
（2）有x²-9x-2k+2=0，若令-2k+2=0（有很多值），即k=1，x₁=0，x₂=9，符合題目要求．
解答：解：（1）令x-3=x²-8x-（2k+1），則x²-9x-2k+2=0（3分）
因為一次函數圖象與二次函數圖象有兩個交點，
所以81-4（-2k+2）＞0，
即（7分）

（2）設x（x-9）=0則x²-9x=0（11分）
令-2k+2=0，得k=1
所以當k=1時，所給的一次函數與二次函數圖象的交點的橫坐標一個大于1，一個小于1．（15分）
點評：本題利用了解方程組，以及一元二次方程根的判別式等知識．