【題目】如圖，在
中，
, 點
是
的中點，
于
交
于
交
的延長線于
.
求證: (1)
；
(2) 垂直平分
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據ASA即可證明△DBP≌△EBP；
（2）想辦法證明△DBP≌△EBP（SAS）即可解決問題；
證明：（1）由題意可知，∠DAH＋∠ADH＝90°，∠ACH＋∠ADH＝90°，
∴∠DAH＝∠ACH，
∵∠BAC＝90°，BE∥AC，
∴∠CAD＝∠ABE＝90°．
又∵AB＝CA，
∴在△ABE與△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴AD＝BE，
又∵AD＝BD，
∴BD＝BE，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，AB＝AC，
故∠ABC＝45°．
∵
，
∴∠ABE＝90°，
∴∠EBF＝90°45°＝45°，
∴△DBP≌△EBP（SAS），
∴DP＝EP，
即可得出BC垂直且平分DE．
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【題目】一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：
(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？
(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，現有下列四個結論：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③c＜4b ④a+b＞0．其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 3個 C. 2個 D. 4個
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【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．連接BD，把△ABD繞著點B逆時針旋轉90°得到△EBF，若點F剛好落在DA的延長線上，則∠C=________°．
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【題目】如圖,在△ABC 中，AB=AC,∠BAC 的角平分線與∠ABC 的角平分線交于點 D,若∠ADB=130°，∠C=（ ）
A.50°B.65°C.80°D.100°
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【題目】（問題情境）
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE．請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 ．
解后反思：題目中出現“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
（初步運用）
如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長．
（靈活運用）
如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關系，并證明你的結論．
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