Question

．閱讀材料：如圖9，在平面直角坐標系中，、兩點的坐標分別為，

 ，中點的坐標為．由，得，

同理，所以的中點坐標為．

由勾股定理得，所以、兩點

間的距離公式為．

注：上述公式對、在平面直角坐標系中其它位置也成立．

   

解答下列問題：

如圖10，直線：與拋物線交于、兩點，為的中點，

過作軸的垂線交拋物線于點．

（1）求、兩點的坐標及點的坐標；

（2）連結，求證為直角三角形；

（3）將直線平移到點時得到直線，求兩

直線與的距離．

 

.

Answer 1

解：（1）由，解得， ．

則,兩點的坐標分別為：，，

∵是,的中點，由中點坐標公式得點坐標為，

又軸交拋物線于點，將代入中得,

∴點坐標為．

（2）由兩點間距離公式得：

，，

∴，

∴，，

∴，即

 ∴ 為直角三角形．

（3）過點作于 ，過點作于 ，

則點的坐標為，

∴ ,

∴．

又直線與之間的距離等于點C到的距離CG，

∴直線與之間的距離為．