Question

將△ABC的高AD三等分，分別過兩個分點作底邊的平行線把三角形分成三部分，設這三部分的面積為S₁、S₂、S₃，則S₁：S₂：S₃=

1. A.
   1：2：3
2. B.
   2：3：4
3. C.
   1：3：5
4. D.
   3：5：7

Answer 1

C
分析：先畫圖．由于GH∥MN，AE=EF，利用平行線分線段成比例定理的推論可得△AGH∽△AMN，再利用相似三角形的性質可得S_△AGH：S_△AMN=（）²=，進而可求S_{四邊形GMNH}=3S_△AGH，同理可求S_{四邊形MBCN}=5S_△AGH，從而可求S₁：S₂：S₃．
解答：解：如右圖所示，
E、F是△ABC的高AD的三等分點，且GH∥MN∥BC，
∵GH∥MN，AE=EF，
∴△AGH∽△AMN，
∴S_△AGH：S_△AMN=（）²=，
∴S_{四邊形GMNH}=3S_△AGH，
同理可得S_△AGH：S_△ABC=（）²=，
∴S_{四邊形MBCN}=5S_△AGH，
∴S₁：S₂：S₃=1：3：5，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論．解題的關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方．