Question

割圓術是我國古代數學家劉徽創造的一種求周長和面積的方法：隨著圓內接正多邊形邊數的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．試用這個方法解決問題：如圖，⊙的內接多邊形周長為3，⊙O的外切多邊形周長為3.4，則下列各數中與此圓的周長最接近的是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據圓外切多邊形的周長大于圓周長，圓內接多邊形的周長小于圓周長．圓的內接多邊形周長為3，外切多邊形周長為3.4，所以圓周長在3與3.4之間，然后把3與3.4平方，再利用夾逼法對即可選擇答案．
解答：解：圓外切多邊形的周長大于圓周長，圓內接多邊形的周長小于圓周長．
圓的內接多邊形周長為3，外切多邊形周長為3.4，所以圓周長在3與3.4之間．
∵3²=9，3.4²=11.56，
∴＜圓的周長＜，
只有只有C選項滿足條件．
故選：C．
點評：此題主要考查了圓的性質與無理數的估算，關鍵是知道圓外切多邊形的周長大于圓周長，圓內接多邊形的周長小于圓周長．