Question

如圖，在直角坐標系中，四邊形OACB為矩形，C點的坐標為（3，6），若點P從O點沿OA向點A以1cm/s的速度運動，點Q從A點沿AC以2cm/s的速度向C點運動，如果P、Q 分別從O、A同時出發，問：
（1）從開始經過多少時間P、Q的距離為6cm？
（2）經過多少時間△PAQ面積為2cm²？△PAQ的面積能否達到3cm²？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設x秒后PQ的距離為6cm，根據勾股定理可求出時間．
（2）設經過y秒和z秒，面積分別為2平方厘米和3平方厘米，根據三角形的面積公式可列方程求解．
解答：解：（1）設x秒后PQ的距離為6cm，
PA²+AQ²=PQ²
（3-x）²+（2x）²=6²
x=3或x=-（舍去）．
經過3秒時距離為6厘米．

（2）設經過y秒時面積為2平方厘米．
•PA•AQ=2
•（3-y）•2y=2
y=1或y=2．
當運動1秒或2秒時面積為2平方厘米．
•PA•AQ=3
（3-y）•2y=3
y²-3y+3=0
△=9-12＜0．
故方程無解．
點評：本題考查了矩形的性質，一元二次方程的應用，三角形的面積以及勾股定理的應用．