Question

星期天的上午小明去白塔山玩．如圖他在A處時發現白塔頂在D處．此時他測得AD與水平線的夾角為30°． 小明又向前邊移動離A處7米的B處，此時他測得BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在冋一條直線上，∠ACD=90°．請你求出塔頂D距山腳C多少米？（已知≈1.414，≈1.732．最后結果精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：先設CD為x米，根據三角函數即可表示出AC于BC的長，再根據AC-BC=AB即可得到一個關于x的方程，解方程即可求得x的值．
解答：解：設CD為x米，
∵∠ACD=90°，
∴在Rt△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°=x，
在Rt△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，
∵AC-BC=AB=7米，
∴x-x=7，
x=，
∵≈1.732，
∴x≈10米；
答：塔頂D距山腳C10米．
點評：本題考查了解直角三角形-仰角問題，關鍵是能借助仰角構造直角三角形列出方程，求出x的值．