Question

函數y=ax+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y=-5．
（1）求a、b的值；
（2）當x=0時，求函數值y；
（3）當x取何值時，函數值y＞0？
（4）若函數圖象與x軸、y軸的交點分別為A點、B點，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把x=1，y=1；當x=2，y=-5代入y=ax+b可得關于a、b的方程組，解方程組可得a、b的值；
（2）根據（1）中得答案可得一次函數解析式，再把x=0代入可得y的值；
（3）根據y＞0可得不等式-6x+7＞0，再解不等式即可；
（4）根據函數解析式計算出與x軸、y軸的交點坐標，再求出三角形的面積即可．

解答：解：（1）把x=1，y=1；當x=2，y=-5代入y=ax+b中得：

a+b=1 2a+b=-5

，
解得

a=-6 b=7

．

（2）∵a=-6，b=7，
∴函數解析式為y=-6x+7，
當x=0時，-6×0+7=y，
解得y=7；

（3）當y＞0時，-6x+7＞0，
解得x＜

7

6

；

（4）當x=0時，y=7，
y=0時，x=

7

6

，
與x軸、y軸的交點分別為A點（

7

6

，0）、B點（0，7）
△AOB的面積：

1

2

×7×

7

6

=

49

12

．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式，以及求函數與兩坐標軸的交點，關鍵是正確求出函數解析式．