Question

19、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AF是∠BAC的平分線且與CD交于點E．
求證：△CEF是等腰三角形．

Answer 1

分析：首先根據條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結論．

解答：證明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是AB邊上的高，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠DCA，
∵AF是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B=∠CFE，
∠2+∠DCA=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰三角形．

點評：此題主要考查了三角形內角與外角的關系以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是根據條件理清角之間的關系，得出∠CFE=∠FEC．