Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（k≠0，x＞0）的圖象與直線y＝4x相交于點C，過直線上點A（2，a）作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB＝4BD．

（1）求a的值；

（2）求k的值；

（3）連接OD，CD，求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）a＝8；（2）k＝4；（3）△OCD的面積＝3．

【解析】

（1）根據A在直線y=4x上，即可求出a的值;

（2）把A點的坐標代入反比例函數解析式y＝（k≠0，x＞0），即可求得k的值;

（3）因為C是直線和雙曲線的交點，聯立成方程組，即可求出C點的坐標；再利用面積的割補法即可求出答案.

（1）把A（2，a）代入y＝4x得a＝4×2＝8；

（2）∵AB＝4BD，

∴BD＝2，AD＝6

∴D（2，2），

把D（2，2）代入y＝得k＝2×2＝4，

∴反比例函數解析式為y＝；

（3）解方程組

得，

得或（舍），

則C（1，4），

∴△OCD的面積＝S△AOB﹣S△ACD﹣S△BOD

＝×2×8﹣×6×1﹣×2×2

＝3．