Question

【題目】一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AB長1.5m，面積為1.5m2．甲、乙兩位木匠分別按圖①、②把它加工成一個正方形桌面．請說明哪個正方形面積較大（加工損耗不計）．

Answer 1

【答案】第二個正方形面積大，理由見解析．

【解析】試題分析：由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質求解．

試題解析：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m，

由圖①，過點B作Rt△ABC斜邊AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．

由AB=1.5m，BC=2m，

得AC=（m），

由AC·BH=AB·BC 可得：BH==1.2（m），

設甲設計的桌面的邊長為xm，

∵DE∥AC，

∴Rt△BDE∽Rt△BAC，

∴，即，解得（m），

由圖②，若設乙設計的正方形桌面邊長為ym，

由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，

∴，即，解得（m），

∵， ，

∴x＜y ，即x2＜y2，

∴S正方形①＜S正方形②，

∴第二個正方形面積大．