Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是DC中點，則S_△ADE：S_△ABE為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：過點E作EF∥AD，交AB于F，設BC=3x，AD=x，則可求出EF=2x，從而可求出S_△AEF：S_△ADE及S_△BEF：S_△BEC，再根據BC=3AD，E是DC中點，可求出S_△ADE：S_△BEC，從而可得出答案．

解答：解：過點E作EF∥AD，交AB于F．
設BC=3x，AD=x，則可求出EF=2x，
又∵EF∥AD∥BC，
∴S_△AEF：S_△ADE=EF：AD=2：1；S_△BEF：S_△BEC，=EF：BC=2：3，
又BC=3AD，E是DC中點，
∴S_△ADE：S_△BEC=1：3，
設S_△ADE為y，則S_△AEF=2y，S_△BEF=2y，
∴S_△ADE：S_△ABE為

1

4

．
故選C．

點評：本題考查了梯形的知識，難度較大，對于此類關于面積比的題型一定要注意利用三角形同底則面積比等于高之比；三角形等高，則面積比等于底之比．