Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BC為最大邊，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，BD=CE，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF=CD．
求證：∠DEF=∠DFE．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件可證得△BDF≌△CED，所以得到DF=ED，利用等邊對(duì)等角可知∠DEF=∠DFE．

解答：證明：如圖，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDF和△CED中，

BD=CE ∠B=∠C  BF=CD

，
∴△BDF≌△CED．
∴DF=ED．
∴∠DEF=∠DFE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．要掌握利用全等的性質(zhì)求線段的等量關(guān)系的方法．