Question

南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意易得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依題意可得z=-8x²+24x+32=-8（x-）²+50．故x=時(shí)有最大值．
解答：解：（1）由題意得：
y=29-25-x，（2分）
∴y=-x+4（0≤x≤4）；（3分）

（2）z=（8+×4）y （5分）
=（8x+8）（-x+4）（6分）
∴z=-8x²+24x+32
=-8（x-）²+50 （8分）

（3）由第二問的關(guān)系式可知：當(dāng)x=時(shí)，z_最大=50 （9分）
∴當(dāng)定價(jià)為29-1.5=27.5萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元（10分）
或：當(dāng)（8分）
z_最大值=（9分）
∴當(dāng)定價(jià)為29-1.5=27.5萬(wàn)元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元（10分）．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的應(yīng)用問題，與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合非常緊密，考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，難度不是很大．