Question

如圖，直線m上擺著三個正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE.  已知,F、G分別是BC、CE的中點，FM//AC，GN//DC.設圖中的三個平行四邊形的面積依次為、、，若，則的值為------（ ▲ ）.

A．1     B．     C．2     D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：根據正三角形的性質，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，

∴AB∥HF∥DC∥GN，

設AC與FH交于P，CD與HG交于Q，

∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，

∵F、G分別是BC、CE的中點，

∴MF= AC= BC，PF= AB=BC，

又∵BC= CE=CG=GE，

∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，

∴S₁= S₂，S₃=2S₂，

∵S₁+S₃=5，

∴S₂+2S₂=5

∴S₂=2．

故選C