Question

如圖，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半徑OA長為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由AB、AC是互相垂直的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，易證得四邊形OEAD是矩形，根據垂徑定理，可求得AE與AD的長，然后利用勾股定理即可求得⊙O的半徑OA長．
解答：解：連接OA，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AE=AC=×6=3（cm），AD=AB=×8=4（cm），∠OEA=∠ODA=90°，
∵AB、AC是互相垂直的兩條弦，
∴∠A=90°，
∴四邊形OEAD是矩形，
∴OD=AE=3cm，
在Rt△OAD中，OA==5cm．
故答案為：5cm．
點評：此題考查了垂徑定理，矩形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意特殊圖形的性質的應用．