Question

（1999•海淀區）已知：如圖，在⊙O中，CD過圓心O，且CD⊥AB，垂足為D，過點C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求證：CB²=CF•CE．

Answer 1

【答案】分析：連接BF，證所求的對應邊成比例線段所在的三角形相似即可，即證△CBE∽△CFB．
解答：證明：連接FB，（1分）
∵CD過圓心O，且CD⊥AB，
∴=．（2分）
∴∠CBE=∠F．（3分）
∵∠BCE為公共角，
∴△CBE∽△CFB．（4分）
∴=．（5分）
∴CB²=CE•CF．（6分）
點評：此題考查了垂徑定理及相似三角形的判定和性質．