Question

如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求拉線CE的長（結果保留根號）；
（2）已知E、F兩點間距離為

7+5 3

2

米，求兩拉線的夾角∠ECF的度數．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到多個直角三角形，應利用其公共邊CD構造方程關系式，進而可解即可求出答案；注意加上測角儀的高度．

解答：解：（1）作AH⊥CD于H，由條件知，ABDH為矩形，
∴DH=AB=1.5，BD=AH=6．
在Rt△ACH中，tan∠CAH=

CH

AH

，
∴CH=AH tan30°=2

3

．
∴CD=2

3

+1.5．
在Rt△CED中，sin∠CED=

CD

CE

，
∴CE=

CD

sin60°

=（2

3

+1.5）÷

3

2

=4+

3

（米）；

（2）在Rt△CED中，cos60°=

DE

CE

，
∴DE=

1

2

CE=2+

3

．
DF=EF-DE=

3+4 3

2

．
∴DF=CD．
∴∠F=45°．
∴∠ECF=180°-60°-45°=75°．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．