Question

10、使得n²-19n+95為完全平方數的自然數n的值是

5或14

．

Answer 1

分析：先討論n=1，2，3，4，時的情況，然后討論n≥5時的情況，運用夾逼法確定n²-19n+95的范圍，從而得出n的可能值．

解答：解：①當n=1，2，3，4時顯然不符合題意；
②當n≥5時，（n-10）²≤n²-19n+95≤n²，
∴（1）n²-19n+95=（n-10）²?n=5；（2）n²-19n+95=（n-9）²?n=14，只有這兩種情況符合題意，
故n可取5或14．
故答案為：5或14．

點評：本題考查完全平方數的知識，難度較大，注意夾逼法的運用，也要掌握討論法的運用．