Question

使得（n²-19n+91）為完全平方數的自然數n的個數是多少？

Answer 1

若（n²-19n+91）處在兩個相鄰整數的完全平方數之間，則它的取值便固定了．
∵n²-19n+91=（n-9）²+（10-n）
當n＞10時，（n-10）²＜n²-19n+91＜（n-9）²
∴當n＞10時（n²-19n+91）不會成為完全平方數
∴當n≤10時，（n²-19n+91）才是完全平方數
經試算，n=9和n=10時，n²-19n+91是完全平方數．
所以滿足題意的值有2個．